试题

题目：
三角形的三个内角分别为a，β，γ，且γ≥β≥a，γ=2a，则β的取值范围是
45°≤β≤72°
45°≤β≤72°
．
答案
45°≤β≤72°

解：∵α+β+γ=180°，
∴β=180°-α-γ=180°-3α
∴γ≥180°-3α≥α
∴5α≥180°≥4α，
∴45°≥α≥36°
∴72°≥β≥45°，即45°≤β≤72°．
故答案为：45°≤β≤72°．
考点梳理
三角形内角和定理．
先根据三角形内角和定理得出α+β+γ=180°，再根据γ=2a可知β=180°-α-γ=180°-3α，再根据γ≥β≥a求出α的取值范围进而可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
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