试题

已知抛物线C1：y=

5

9

(x+2)2-5的顶点为P，与x轴正半轴交于点B，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C₃的解析式．

解：点P的坐标为（-2，-5），
令y=0，则

5

9

（x+2）²-5=0，
解得x₁=1，x₂=-5，
所以，点B的坐标为（1，0），
∵点P、M关于点B对称，
∴点M的坐标为（4，5），
∵抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，抛物线C₂向右平移得到C₃，
∴抛物线C₃的解析式为y=-

5

9

（x-4）²+5．
解：点P的坐标为（-2，-5），
令y=0，则

5

9

（x+2）²-5=0，
解得x₁=1，x₂=-5，
所以，点B的坐标为（1，0），
∵点P、M关于点B对称，
∴点M的坐标为（4，5），
∵抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，抛物线C₂向右平移得到C₃，
∴抛物线C₃的解析式为y=-

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（x-4）²+5．