试题

题目：
已知抛物线y=-2x2
（1）怎样平移这条抛物线，才能使它经过O（0，0）和A（1，6）；
（2）若B点坐标为（4，0），在平移后的抛物线上求点C，使S△OBC=S△OBA．
答案
青果学院解：（1）设y=-2x2+bx，把（0，0），（1，6）代入，
得c=0，-2+b+c=6，
解得b=8．
∴平移后的函数解析式为y=-2x2+8x．
∵原抛物线的顶点为（0，0），
∴新抛物线的顶点为（ 2，8）．
∴将原二次函数y=-2x2先向右平移 2个单位，再向上平移 8个单位，可得y=-2x2+8x的图象；

（2）如图所示：A（1，6），当S△OBC=S△OBA时，
∴C点纵坐标为6或-6，则6=-2x2+8x，
解得：x1=1，x2=3，
∴C1（3，6），
-6=-2x2+8x，
解得：x1=2+
7
，x2=2-
7
，
∴C2（2+
7
，-6），C3（2-
7
，-6）．
青果学院解：（1）设y=-2x2+bx，把（0，0），（1，6）代入，
得c=0，-2+b+c=6，
解得b=8．
∴平移后的函数解析式为y=-2x2+8x．
∵原抛物线的顶点为（0，0），
∴新抛物线的顶点为（ 2，8）．
∴将原二次函数y=-2x2先向右平移 2个单位，再向上平移 8个单位，可得y=-2x2+8x的图象；

（2）如图所示：A（1，6），当S△OBC=S△OBA时，
∴C点纵坐标为6或-6，则6=-2x2+8x，
解得：x1=1，x2=3，
∴C1（3，6），
-6=-2x2+8x，
解得：x1=2+
7
，x2=2-
7
，
∴C2（2+
7
，-6），C3（2-
7
，-6）．
考点梳理
二次函数图象与几何变换．
（1）平移不改变二次函数的二次项系数，可设新函数解析式为y=-2x2+bx+c，把题中的两个点代入即可；
（2）利用S△OBC=S△OBA，得出C点纵坐标为6或-6，进而分别得出C点坐标即可．
本题考查用待定系数法求函数解析式以及三角形面积求法等知识，需注意平移不改变二次函数的二次项系数以及C点纵坐标为±6．
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