试题

题目：
已知抛物线y=-x2+（a-1）x+a与y轴交于点（0，3）．
（1）求a的值；
（2）求抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）当x取什么值时，y有最大值？最大值是多少？
（4）当x取什么值时，y随x的增大而减小？
（5）将抛物线y=-x2+（a+1）x+a经过怎样的平移，能使平移后的抛物线的顶点在x轴上？
答案
解：（1）把点（0，3）代入y=-x2+（a-1）x+a得，a=3；

（2）抛物线解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
所以，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）；

（3）当x=1时，y有最大值，最大值是4；

（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；

（5）抛物线向下平移4个单位得到y=-（x-1）2，顶点在x轴上．
解：（1）把点（0，3）代入y=-x2+（a-1）x+a得，a=3；

（2）抛物线解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
所以，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）；

（3）当x=1时，y有最大值，最大值是4；

（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；

（5）抛物线向下平移4个单位得到y=-（x-1）2，顶点在x轴上．
考点梳理
二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．
（1）把交点坐标代入抛物线计算即可求出a的值；
（2）把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出对称轴和顶点坐标即可；
（3）根据二次函数的最值问题解答；
（4）根据二次函数的增减性x取对称轴右边的值；
（5）根据x轴上点的纵坐标为0解答．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性和顶点坐标，熟记各性质是解题的关键．
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