试题

题目：
青果学院抛物线y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，有下列说法：①a＞0，b＜0，c＜0；②函数图象可以通过抛物线y=ax2向下平移，再向左平移得到；③直线y=ax+b必过第一、二、三象限；④直线y=ax+c与此抛物线有两个交点，其中正确的有（　　）个．



答案
B
解：∵a＞0，b＞0，c＜0；∴①错误；
抛物线y=ax2+bx+c的图象是由抛物线y=ax2向下平移，再向左平移得到；②正确；
∵a＞0，b＞0，∴直线y=ax+b必过第一、二、三象限，③正确；
∵a＞0，c＜0，∴直线y=ax+c必过第一、四、三象限，
即ax2+bx+c=ax+c，
△=（b-a）2，∴△≥0，④错误；
故选B．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换．
根据图象可得a＞0，b＞0，c＜0；抛物线y=ax2+bx+c的图象是由抛物线y=ax2向下平移，再向左平移得到；根据ab的符号，再判断直线y=ax+b所经的象限；两个关系式联立来判断交点问题．
本题考查了二次函数的图象和系数的关系、一次函数的图象和系数的关系以及二次函数的图象和几何变换，是基础知识要熟练掌握．
计算题；压轴题．
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