试题
题目：
抛物线y=x
2
+bx+c的图象向右平移2个单位，在向下平移3个单位，得到抛物线y=x
2
-2x-3，求b，c的值．
答案
解：∵y=x
2
-2x-3=（x-1）
2
-4，
∴平移后抛物线顶点为（1，-4），
根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐标为（-1，-1），
又二次项系数为1，
∴原抛物线解析式为y=（x+1）
2
-1=x
2
+2x，
∴a=1，b=2，c=0．
解：∵y=x
2
-2x-3=（x-1）
2
-4，
∴平移后抛物线顶点为（1，-4），
根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐标为（-1，-1），
又二次项系数为1，
∴原抛物线解析式为y=（x+1）
2
-1=x
2
+2x，
∴a=1，b=2，c=0．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与几何变换．
由y=x
2
-2x-3=（x-1）
2
-4，可知得到的抛物线顶点坐标为（1，-4），根据平移规律得到原抛物线顶点坐标为（1-2，-4+3），即（-1，-1），抛物线平移时，二次项系数不变，可用顶点式写出原抛物线解析式，展开可得a、b、c的值．
主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
找相似题
（2013·枣庄）将抛物线y=3x
2
向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
把抛物线y=3x
2
向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为
y=3（x-2）
2
+1
y=3（x-2）
2
+1
．
将二次函数y=x
2
的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
y=（x-1）
2
+2
y=（x-1）
2
+2
．
（2010·嘉定区一模）将抛物线y=x
2
+3向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是
y=x
2
+2
y=x
2
+2
．
（2010·松江区三模）如果将抛物线y=x
2
向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是
y=（x+4）
2
-2
y=（x+4）
2
-2
．