试题

已知二次函数y=2x²+bx+c的图象是由y=2x²的图象先向左平移2个单位，再向下平移2各单位得到．
（1）求b，c的值；
（2）画出抛物线y=2x²+bx+c的大致图象，并根据图象说出使y＜0的x的取值范围．

解：（1）原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，-2）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）²+k，代入得：y=2（x+2）²-2=2x²+8x+6，
∴b=8，c=6；

（2）由y=2x²+8x+6=0，求得抛物线与x轴交点的坐标为（-1，0）、（-3，0）；如图：

由图象可知，当-3＜x＜-1时，y＞0．
解：（1）原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-2，-2）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）²+k，代入得：y=2（x+2）²-2=2x²+8x+6，
∴b=8，c=6；

（2）由y=2x²+8x+6=0，求得抛物线与x轴交点的坐标为（-1，0）、（-3，0）；如图：

由图象可知，当-3＜x＜-1时，y＞0．