试题
题目：
（2013·泉州）已知抛物线y=a（x-3）
2
+2经过点（1，-2）．
（1）求a的值；
（2）若点A（m，y
1
）、B（n，y
2
）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y
1
与y
2
的大小．
答案
解：（1）∵抛物线y=a（x-3）
2
+2经过点（1，-2），
∴-2=a（1-3）
2
+2，
解得a=-1；
（2）∵函数y=-（x-3）
2
+2的对称轴为x=3，
∴A（m，y
1
）、B（n，y
2
）（m＜n＜3）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大，
∵m＜n＜3，
∴y
1
＜y
2
．
解：（1）∵抛物线y=a（x-3）
2
+2经过点（1，-2），
∴-2=a（1-3）
2
+2，
解得a=-1；
（2）∵函数y=-（x-3）
2
+2的对称轴为x=3，
∴A（m，y
1
）、B（n，y
2
）（m＜n＜3）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大，
∵m＜n＜3，
∴y
1
＜y
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．
（1）将点（1，-2）代入y=a（x-3）
2
+2，运用待定系数法即可求出a的值；
（2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A（m，y
1
）、B（n，y
2
）（m＜n＜3）在对称轴左侧，从而判断出y
1
与y
2
的大小关系．
此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．
找相似题
（2013·枣庄）将抛物线y=3x
2
向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
把抛物线y=3x
2
向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为
y=3（x-2）
2
+1
y=3（x-2）
2
+1
．
将二次函数y=x
2
的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
y=（x-1）
2
+2
y=（x-1）
2
+2
．
（2010·嘉定区一模）将抛物线y=x
2
+3向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是
y=x
2
+2
y=x
2
+2
．
（2010·松江区三模）如果将抛物线y=x
2
向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是
y=（x+4）
2
-2
y=（x+4）
2
-2
．