试题
题目：
已知方程
x-1
x-3
=
m
x-3
无解，则抛物线y=x
2
-mx+3关于原点（0，0）的对称图的解析式是（ ）
A．y=-x
2
-2x-3
B．y=x
2
-2x-3
C．y=-x
2
-4x-3
D．y=x
2
-4x-3
答案
A
解：∵方程
x-1
x-3
=
m
x-3
无解，
∴x-1=m，
x=m+1=3，
∴m=2，
可先从抛物线y=x
2
-2x+3上找三个点（0，3），（1，-4），（-1，0）．
它们关于原点对称的点是（0，-3），（-1，4），（1，0）．
可设新函数的解析式为y=ax
2
+bx+c，则
c=-3
a-b+c=4
a+b+c=0
，
解得：
a=-1
b=-2
c=-3
．
故所求解析式为：y=-x
2
-2x-3．
故选：A．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与几何变换；分式方程的增根．
首先利用分式的性质得出m的值，进而利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案．
此题主要考查了二次函数的性质以及待定系数法求二次函数解析式，解决本题的关键是得到所求抛物线上的三个点，这三个点是原抛物线上的关于原点对称的点．
找相似题
（2013·枣庄）将抛物线y=3x
2
向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
把抛物线y=3x
2
向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为
y=3（x-2）
2
+1
y=3（x-2）
2
+1
．
将二次函数y=x
2
的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
y=（x-1）
2
+2
y=（x-1）
2
+2
．
（2010·嘉定区一模）将抛物线y=x
2
+3向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是
y=x
2
+2
y=x
2
+2
．
（2010·松江区三模）如果将抛物线y=x
2
向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是
y=（x+4）
2
-2
y=（x+4）
2
-2
．