试题
题目：
（2009·黔东南州）二次函数y=x
2
-2x-3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是
y=-x
2
-2x+3
y=-x
2
-2x+3
．
答案
y=-x
2
-2x+3
解：可先从抛物线y=x
2
-2x-3上找三个点（0，-3），（1，-4），（-1，0）．它们关于原点对称的点是（0，3），（-1，4），（1，0）．可设新函数的解析式为y=ax
2
+bx+c，则c=3，a-b+c=4，a+b+c=0．解得a=-1，b=-2，c=3．故所求解析式为：y=-x
2
-2x+3．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象与几何变换．
利用抛物线的性质．
解决本题的关键是得到所求抛物线上的三个点，这三个点是原抛物线上的关于原点对称的点．
压轴题．
找相似题
（2013·枣庄）将抛物线y=3x
2
向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
把抛物线y=3x
2
向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为
y=3（x-2）
2
+1
y=3（x-2）
2
+1
．
将二次函数y=x
2
的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
y=（x-1）
2
+2
y=（x-1）
2
+2
．
（2010·嘉定区一模）将抛物线y=x
2
+3向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是
y=x
2
+2
y=x
2
+2
．
（2010·松江区三模）如果将抛物线y=x
2
向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是
y=（x+4）
2
-2
y=（x+4）
2
-2
．