试题
题目：
若将二次函数y=2（x-3）
2
+4的图象先向左平移2个点位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式为
y=2x
2
-4x+3
y=2x
2
-4x+3
．
答案
y=2x
2
-4x+3
解：∵y=2（x-3）
2
+4的顶点坐标为（3，4），
∴把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得新抛物线顶点坐标为（1，1），
∵平移不改变抛物线的二次项系数，
∴平移后的抛物线的解析式是y=2（x-1）
2
+1，即y=2x
2
-4x+3．
故答案为：y=2x
2
-4x+3．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与几何变换．
抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式．
本题考查了抛物线的平移变换．关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移，运用顶点式求抛物线解析式．
找相似题
（2013·枣庄）将抛物线y=3x
2
向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
把抛物线y=3x
2
向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为
y=3（x-2）
2
+1
y=3（x-2）
2
+1
．
将二次函数y=x
2
的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
y=（x-1）
2
+2
y=（x-1）
2
+2
．
（2010·嘉定区一模）将抛物线y=x
2
+3向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是
y=x
2
+2
y=x
2
+2
．
（2010·松江区三模）如果将抛物线y=x
2
向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是
y=（x+4）
2
-2
y=（x+4）
2
-2
．