试题
题目：
（2011·闸北区一模）把抛物线y=a（x+m）
2
+k的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=（x-1）
2
+4，原抛物线的解析式是
y=（x+2）
2
+6
y=（x+2）
2
+6
．
答案
y=（x+2）
2
+6
解：∵新抛物线的解析式是y=（x-1）
2
+4，
∴顶点为（1，4），
∵向左平移3个单位，再向上平移2个单位可得原抛物线顶点，
∴原抛物线顶点为（-2，6），
∴原抛物线的解析式是y=（x+2）
2
+6．
故答案为：y=（x+2）
2
+6．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象与几何变换．
易得新抛物线的顶点，然后得到经过平移后的原抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得原抛物线解析式．
考查抛物线的平移问题；用到的知识点为：抛物线的平移，看顶点的平移即可；抛物线的平移，不改变二次项的系数；关键是得到原抛物线的顶点坐标．
动点型．
找相似题
（2013·枣庄）将抛物线y=3x
2
向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
把抛物线y=3x
2
向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为
y=3（x-2）
2
+1
y=3（x-2）
2
+1
．
将二次函数y=x
2
的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
y=（x-1）
2
+2
y=（x-1）
2
+2
．
（2010·嘉定区一模）将抛物线y=x
2
+3向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是
y=x
2
+2
y=x
2
+2
．
（2010·松江区三模）如果将抛物线y=x
2
向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是
y=（x+4）
2
-2
y=（x+4）
2
-2
．