试题
题目：
（2010·河北区模拟）在平面直角坐标系中，先将抛物线y=-x
2
+2x+3关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线平移使它经过原点，写出经两次变换后所得的新抛物线的一个解析式
y=x
2
-2x（答案不唯一）
y=x
2
-2x（答案不唯一）
．
答案
y=x
2
-2x（答案不唯一）
解：∵关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴抛物线y=-x
2
+2x+3关于x轴作轴对称变换所得的抛物线的解析式为：y=x
2
-2x-3，
∴此抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3），
∴要使此抛物线过原点最简单的方法就是向上平移三个单位，得到新抛物线的解析式为：y=x
2
-2x（答案不唯一）．
故答案为：y=x
2
-2x（答案不唯一）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象与几何变换．
先根据关于x轴对称点的坐标特点得出抛物线y=-x
2
+2x+3关于x轴作轴对称变换的解析式，再根据经过原点的二次函数图象的特点即可得到过原点的一个新抛物线的解析式．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，此题属开放性题目，答案不唯一．
开放型．
找相似题
（2013·枣庄）将抛物线y=3x
2
向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
把抛物线y=3x
2
向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为
y=3（x-2）
2
+1
y=3（x-2）
2
+1
．
将二次函数y=x
2
的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
y=（x-1）
2
+2
y=（x-1）
2
+2
．
（2010·嘉定区一模）将抛物线y=x
2
+3向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是
y=x
2
+2
y=x
2
+2
．
（2010·松江区三模）如果将抛物线y=x
2
向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是
y=（x+4）
2
-2
y=（x+4）
2
-2
．