试题
题目：
请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x
2
+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是
y=-x
2
+2x+3
y=-x
2
+2x+3
．
B．已知一次函数y=2x+6与y=-x+3的图象交于点P，则点P的坐标为
（-1，4）
（-1，4）
．
答案
y=-x
2
+2x+3
（-1，4）
解：A、∵y=x
2
+2x+3，
=（x
2
+2x+1）+2，
=（x+1）
2
+2，
∴顶点坐标为（-1，2），
当x=0时，y=3，
∴与y轴的交点坐标为（0，3），
∴旋转180°后的对应顶点的坐标为（1，4），
∴旋转后的抛物线解析式为y=-（x-1）
2
+4=-x
2
+2x+3，
即y=-x
2
+2x+3；
B、联立
y=2x+6
y=-x+3
，
解得
x=-1
y=4
，
所以，交点P的坐标为（-1，4）．
故答案为：y=-x
2
+2x+3；（-1，4）．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与几何变换；两条直线相交或平行问题．
A、求出旋转前的函数图象的顶点坐标，再求出旋转后的图象的顶点坐标，然后利用顶点式函数解析式写出即可；
B、联立两函数解析式，解关于x、y的二元一次方程组即可得到点P的坐标．
本题考查了二次函数图象与几何变换，求两直线交点坐标，利用点的变化确定函数图象的变化是解题的关键．
找相似题
（2013·枣庄）将抛物线y=3x
2
向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
把抛物线y=3x
2
向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为
y=3（x-2）
2
+1
y=3（x-2）
2
+1
．
将二次函数y=x
2
的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
y=（x-1）
2
+2
y=（x-1）
2
+2
．
（2010·嘉定区一模）将抛物线y=x
2
+3向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是
y=x
2
+2
y=x
2
+2
．
（2010·松江区三模）如果将抛物线y=x
2
向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是
y=（x+4）
2
-2
y=（x+4）
2
-2
．