试题

题目：
青果学院如图，抛物线y=a（x+2）2+k与x轴交于A、O两点，将抛物线向上平移4个单位得到一条新抛物线，它的顶点在x轴上，则新抛物线的解析式
y=x2+4x+4
y=x2+4x+4
．
答案
y=x2+4x+4

解：∵抛物线y=a（x+2）2+k向上平移4个单位的新抛物线为y=a（x+2）2+k+4，
又它的顶点在x轴上，
∴k+4=0，k=-4；
∵抛物线y=a（x+2）2+k过原点，
∴4a+k=0，
∴4a-4=0，a=1，
∴新抛物线的解析式为y=（x+2）2，即y=x2+4x+4．
故答案为y=x2+4x+4．
考点梳理
二次函数图象与几何变换．
先根据“上加下减”的平移规律得出抛物线y=a（x+2）2+k向上平移4个单位的新抛物线为y=a（x+2）2+k+4，由此时它的顶点在x轴上，得出k+4=0，k=-4；再由抛物线y=a（x+2）2+k过原点，将（0，0）代入，得出4a+k=0，求出a的值；据此得到新抛物线的解析式．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，难度适中．
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