试题
题目：
已知抛物线C：y=x
2
+3x-10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则平移后的抛物线C′的解析式是
y=x
2
-7x
y=x
2
-7x
．
答案
y=x
2
-7x
解：∵抛物线C可化为y=x
2
+3x-10=（x+
3
2
）
2
-
49
4
，
∴抛物线对称轴为x=-
3
2
．
∵两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，
∴平移后的抛物线C′的对称轴是x=
7
2
，
∴平移后的抛物线C′的解析是y=（x-
7
2
）
2
-
49
4
，即y=x
2
-7x．
故答案为：y=x
2
-7x．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与几何变换．
先把抛物线化为顶点式的形式，再根据两条抛物线C，C′关于直线x=1对称求出抛物线C′的对称轴，进而可得出结论．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的性质是解答此题的关键．
找相似题
（2013·枣庄）将抛物线y=3x
2
向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
把抛物线y=3x
2
向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为
y=3（x-2）
2
+1
y=3（x-2）
2
+1
．
将二次函数y=x
2
的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
y=（x-1）
2
+2
y=（x-1）
2
+2
．
（2010·嘉定区一模）将抛物线y=x
2
+3向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是
y=x
2
+2
y=x
2
+2
．
（2010·松江区三模）如果将抛物线y=x
2
向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是
y=（x+4）
2
-2
y=（x+4）
2
-2
．