试题
题目:
如图,坐标平面上有一个透明胶片,透明胶片上有一个抛物线及抛物线上一点P,且抛物线为二次函数y=x
2
的图象,点P坐标是(2,4),若将此透明胶片左右.上下移动后,使点P坐标为(0,2),则此时的抛物线的解析式为
y=(x+2)
2
-2
y=(x+2)
2
-2
.
答案
y=(x+2)
2
-2
解:∵点P坐标是(2,4),平移后为(0,2),原抛物线的顶点坐标为(0,0),
∴平移后抛物线的顶点为(-2,-2),
设新抛物线的解析式为y=(x-h)
2
+k,
∴y=(x+2)
2
-2.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与几何变换.
原抛物线的顶点坐标为(0,0),由点P的移动可知抛物线是向左平移2个单位,再向下平移2个单位得到的,那么平移后抛物线的顶点为(-2,-2),设新抛物线的解析式为y=(x-h)
2
+k,把新抛物线的顶点坐标代入即可求解.
若抛物线的解析式为y=a(x-h)
2
+k,顶点坐标为(h,k);抛物线图象的平移和抛物线顶点或者对应点的平移一致;抛物线的平移不改变二次项的系数;左右平移,只改变顶点的横坐标,左减右加;上下平移,只改变顶点的纵坐标,上加下减.
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(2013·枣庄)将抛物线y=3x
2
向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )
把抛物线y=3x
2
向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线的解析式为
y=3(x-2)
2
+1
y=3(x-2)
2
+1
.
将二次函数y=x
2
的图象向右平移1个单位,在向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是
y=(x-1)
2
+2
y=(x-1)
2
+2
.
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2
+3向下平移一个单位,得到新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是
y=x
2
+2
y=x
2
+2
.
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2
向左平移4个单位,再向下平移2个单位后,那么此时抛物线的表达式是
y=(x+4)
2
-2
y=(x+4)
2
-2
.