试题
题目：
把函数y=x
2
+2x的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的新图象的函数解析表达式写成y=ax
2
+bx+c的形式，其中a=
1
1
，b=
-2
-2
，c=
-3
-3
．
答案
1
-2
-3
解：∵此函数可化为y=（x+1）
2
-1，
∴此函数的图象向右平移2个单位长度所得函数解析式为：y=（x+1-2）
2
-1，即y=（x-1）
2
-1；
由“上加下减”的原则可知，把函数y=（x-1）
2
-1的图象向下平移3个单位长度得到的新图象的函数解析表达式为：y=（x-1）
2
-1-3，即y=x
2
-2x-3，
∴a=1，b=-2，c=-3．
故答案为：1，-2，-3．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象与几何变换．
先把函数化为顶点式的形式，再根据“上加下减、左加右减”的原则求出次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的新图象的函数解析表达式，再把此解析式化为y=ax
2
+bx+c的形式即可得出结论．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
探究型．
找相似题
（2013·枣庄）将抛物线y=3x
2
向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
把抛物线y=3x
2
向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为
y=3（x-2）
2
+1
y=3（x-2）
2
+1
．
将二次函数y=x
2
的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
y=（x-1）
2
+2
y=（x-1）
2
+2
．
（2010·嘉定区一模）将抛物线y=x
2
+3向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是
y=x
2
+2
y=x
2
+2
．
（2010·松江区三模）如果将抛物线y=x
2
向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是
y=（x+4）
2
-2
y=（x+4）
2
-2
．