试题
题目：
把抛物线
y=
1
2
x
2
先向左平移2个单位，再向下平移一个单位，所得抛物线的解析式为
y=
1
2
(x+2)
2
-1或y=
1
2
x
2
+2x+1
y=
1
2
(x+2)
2
-1或y=
1
2
x
2
+2x+1
．
答案
y=
1
2
(x+2)
2
-1或y=
1
2
x
2
+2x+1
解：抛物线
y=
1
2
x
2
先向左平移2个单位，再向下平移一个单位得y=
1
2
（x+2）
2
-1．故所得抛物线的解析式为y=
1
2
（x+2）
2
-1．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与几何变换．
按照“左加右减，上加下减”的规律．
考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
找相似题
（2013·枣庄）将抛物线y=3x
2
向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
把抛物线y=3x
2
向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为
y=3（x-2）
2
+1
y=3（x-2）
2
+1
．
将二次函数y=x
2
的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是
y=（x-1）
2
+2
y=（x-1）
2
+2
．
（2010·嘉定区一模）将抛物线y=x
2
+3向下平移一个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是
y=x
2
+2
y=x
2
+2
．
（2010·松江区三模）如果将抛物线y=x
2
向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是
y=（x+4）
2
-2
y=（x+4）
2
-2
．