试题

（2013·烟台）如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y₁），（

5

2

，y₂）是抛物线上两点，则
y₁＞y₂．其中说法正确的是（　　）
A．①②
B．②③
C．①②④
D．②③④

C
解：∵二次函数的图象的开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，
∴c＜0，
∵二次函数图象的对称轴是直线x=-1，
∴-

b

2a

=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0，∴①正确；
2a-b=2a-2a=0，∴②正确；
∵二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3，0）．
∴与x轴的另一个交点的坐标是（1，0），
∴把x=2代入y=ax²+bx+c得：y=4a+2b+c＞0，∴③错误；
∵二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴为x=-1，
∴点（-5，y₁）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y₁），
根据当x＞-1时，y随x的增大而增大，
∵

5

2

＜3，
∴y₂＜y₁，∴④正确；
故选C．