试题

题目：
青果学院（2012·葫芦岛）已知二次函数y=a（x+2）2+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞-2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=-1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（　　）



答案
C
解：根据解析式可以得到函数的顶点坐标是（-2，3），对称轴是x=-2，
则当x＞-2时，y随x的增大而减小，故①错误；
顶点坐标是（-2，3），开口向下，则函数的最大值是3，则②正确；
当a=-1时，函数的解析式是：y=-（x+2）2+3，（0，0）不满足函数的解析式，故函数不经过原点，故③错误；
顶点坐标是（-2，3），开口向下，则该抛物线和x轴总有两个公共点，故④正确．
故选C．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．
根据解析式可以得到函数的顶点坐标是（-2，3），对称轴是x=-2，开口向下，据此即可作出判断．
二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
压轴题．
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