试题
题目:
(2009·巴中)二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )
A.a>0
B.c<0
C.b<0
D.2a+3b=0
答案
D
解:A、根据图示知,该抛物线的开口方向是向下,所以a<0;故本选项错误;
B、根据图示知,该抛物线与y轴交于正半轴,所以c>0;故本选项错误;
C、根据图示知,对称轴方程是x=-
b
2a
=
1
3
,所以b=-
2
3
a
;由A知a<0,所以b=-
2
3
a
>0;故本选项错误;
D、根据图示知,对称轴方程是x=-
b
2a
=
1
3
,所以2a+3b=0;故本选项正确.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象与系数的关系.
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后根据图象经过的点的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
主要考查图象与二次函数系数之间的关系.二次函数y=ax
2
+bx+c系数符号的确定:
(1)a由抛物线开口方向确定:开口方向向上,则a>0;否则a<0.
(2)b由对称轴和a的符号确定:由对称轴公式x=-b2a判断符号.
(3)c由抛物线与y轴的交点确定:交点在y轴正半轴,则c>0;否则c<0.
压轴题;数形结合.
找相似题
(2013·资阳)如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设P=a-b+c,则P的取值范围是( )
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如上图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:①a>0;②c<0;③b
2
-4ac>0;④b<0中,正确的结论有( )
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则abc,b
2
-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有( )
二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图,则点A(b
2
-4ac,
-
b
a
)在( )
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴.给出5个结论:①abc<0;②b
2
-4ac>0 ③2a+b>0;④a+c=1; ⑤a>1.其中结论正确的个数为( )