试题
题目:
(2006·菏泽)若抛物线y=x
2
+2x+a的顶点在x轴的下方,则a的取值范围是( )
A.a>1
B.a<1
C.a≥1
D.a≤1
答案
B
解:∵抛物线y=x
2
+2x+a的开口向上,顶点在x轴的下方,
而与x轴有两个交点,
方程x
2
+2x+a=0有两个不相等的实数根,
即b
2
-4ac=4-4a>0,
∴a<1.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数图象与系数的关系.
根据抛物线y=x
2
+2x+a的开口向上,顶点在x轴的下方,可以得到与x轴有两个交点,即方程x
2
+2x+a=0有两个不相等的实数根,由此可以求出a的取值范围.
解答本题要结合函数和方程的关系,关键是掌握二次函数y=ax
2
+bx+c系数符号的确定.
找相似题
(2013·资阳)如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设P=a-b+c,则P的取值范围是( )
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如上图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:①a>0;②c<0;③b
2
-4ac>0;④b<0中,正确的结论有( )
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则abc,b
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-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有( )
二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图,则点A(b
2
-4ac,
-
b
a
)在( )
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴.给出5个结论:①abc<0;②b
2
-4ac>0 ③2a+b>0;④a+c=1; ⑤a>1.其中结论正确的个数为( )