试题

题目：
青果学院（2000·宁波）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中，成立的个数是（　　）
①abc＜0；②a+b+c＜0；③a+c＞b；④a＜
c-b
2
．



答案
B
青果学院解：①∵图象开口向下，∴a＜0，
∵图象与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
故x=-
b
2a
＞0，b＞0，
于是得abc＜0，故此小题正确；
②把x=1代入y=ax2+bx+c得，y=a+b+c，
由图可知，y=a+b+c＞0，
可见a+b+c＜0，错误；
③把x=-1代入y=ax2+bx+c得，y=a-b+c，
由图可知，f（1）=a-b+c＜0，
∴a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故此小题错误；

④由③可知，c-b＞-a，
由于a＜0，
所以-a＞0，
故c-b＞0＞a，
于是a＜
c-b
2
．
故选B．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
①根据图象开口向下，则a＜0，由图象与y轴交于正半轴得到c＞0，对称轴在y轴右侧，故x=-
b
2a
＞0，b＞0，由此可以判定；
②把x=1代入y=ax2+bx+c得，y=a+b+c，由图可知由此可以判定；
③把x=-1代入y=ax2+bx+c得，y=a-b+c，由图可知，f（1）=a-b+c＜0，由此可以判定；
④由③可知，c-b＞-a，由于a＜0，所以-a＞0，于是可以判定．
考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
压轴题．
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