试题

题目：
青果学院（2013·黔东南州一模）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下面四条信息：
①b2-4ac＞0；②c＞1；③2a-b＜0；④a+b+c＜0
你认为正确的是（　　）



答案
B
解：①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，
∴△=b2-4ac＞0；
故①正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点为（0，c），
∴c＞0，
但无法判定c与1的关系，
故②错误；
③∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为：x=-
b
2a
＞-1，
∵开口向下，
∴a＜0，
∴b＞2a，
∴2a-b＜0，
故③正确；
④如图，当x=1时，y=a+b+c＜0，
故④正确．
故选B．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得△=b2-4ac＞0；
由二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为：x=-
b
2a
＞-1，又由开口向下，可得a＜0，即可证得2a-b＜0；
由当x=1时，y=a+b+c＜0．
此题考查了图象与二次函数系数之间的关系．注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键．
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