试题

题目：
青果学院（2011·红桥区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：（1）a+b+c＜0；（2）a+b+c＞0；（3）abc＞0；（4）4a-2b+c＜0；（5）c-a＞1，其中正确的是（　　）



答案
C
解：当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，所以（1）正确，（2）错误；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴x=-
b
2a
＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＞0，所以（3）正确；
当x=-2时，y＞0，则4a-2b+c＞0，所以（4）错误；
∵x=-
b
2a
=-1，
∴b=2a，
∵x=-1时，y最大值=a-b+c=a-2a+c=c-a，
∴c-a＞1，所以（5）正确．
故选C．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由于x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，可对（1）（2）进行判断；由抛物线开口向下得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方，
得c＞0，则abc＞0；当x=-2时，y＞0，则4a-2b+c＞0，可对（4）进行判断；由于x=-
b
2a
=-1，则b=2a，且x=-1时，y最大值=a-b+c=a-2a+c=c-a，可对（5）进行判断．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-
b
2a
；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．
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