试题

（2011·东台市二模）已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（-1，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，下列结论正确的个数为（　　）
①b＜0；②c＜0；③a+c＜0；④4a-2b+c＞0．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

D
解：①∵y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（-1，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，
∴对称轴在y轴的右侧，
即：-

b

2a

＞0，
∵a＞0
∴b＜0，故①正确；
②显然函数图象与y轴交于负半轴，
∴c＜0正确；
③∵二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（-1，0），
∴a-b+c=0，
即a+c=b，
∵b＜0，
∴a+c＜0正确；
④∵二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点（-1，0），且a＞0，
∴当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，
故④正确，
故选D．