试题

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，请分别判断其值的符号并说明理由．

解：（1）abc＞0，
理由是：∵抛物线开口向上，
∴a＞0
∵抛物线交y轴负半轴
∴c＜0
又∵对称轴交x轴的正半轴
∴-

b

2a

＞0，而a＞0
∴b＜0，∴abc＞0；
（2）b²-4ac＞0．
理由是：
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0；
（3）2a+b＜0，
理由是：
∵-

b

2a

＜1
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0；
（4）a+b+c＜0，理由是：
由图象可知，当x=1时，y＜0
而当x=1时，y=a+b+c
∴a+b+c＜0．
解：（1）abc＞0，
理由是：∵抛物线开口向上，
∴a＞0
∵抛物线交y轴负半轴
∴c＜0
又∵对称轴交x轴的正半轴
∴-

b

2a

＞0，而a＞0
∴b＜0，∴abc＞0；
（2）b²-4ac＞0．
理由是：
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0；
（3）2a+b＜0，
理由是：
∵-

b

2a

＜1
∴-b＜2a，
∴2a+b＞0；
（4）a+b+c＜0，理由是：
由图象可知，当x=1时，y＜0
而当x=1时，y=a+b+c
∴a+b+c＜0．