试题

题目：
青果学院（2009·攀枝花二模）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；⑤4a+2b+c＜0．正确的个数是（　　）



答案
D
解：①由抛物线的开口方向向下可推出a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上可推出c＞0，对称轴为x=-
b
2a
=-1＜0，a＜0，得b＜0，故abc＞0，正确；
②由对称轴为x=-
b
2a
=-1，整理得b=2a，正确；
③由图象可知：当x=1时y＜0，所以a+b+c＜0；
④当x=-1时y＞0，即a-b+c＞0，正确；
⑤当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0．
因此①、②、③、④、⑤正确．
故选D．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
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