试题

题目：
青果学院如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-
1
2
．下列结论中，正确的是（　　）



答案
D
解：A、抛物线开口向上，则a＞0，所以A选项错误；
B、抛物线开口向上，对称轴为直线x=-
1
2
，则x＜-
1
2
时，y随x的增大而减小，所以B选项错误；
C、当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以C选项错误；
D、对称轴为直线x=-
b
2a
=-
1
2
，则a=b，因为抛物线开口向上，所以函数有最小值=
4ac-b2
4a
=
4c-b
4
，所以D选项正确．
故选D．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．
根据抛物线开口方向可对A进行判断；根据当抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小的性质可对B进行判断；观察函数图象得到当x=1时，y＜0，则可对C进行判断；先根据对称轴方程得到a=b，再由抛物线开口向上，函数有最小值=
4ac-b2
4a
，然后约分后即可对D进行判断．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-
b
2a
，函数有最小值
4ac-b2
4a
；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．
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