试题

题目：
青果学院二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，在下列结论中，①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-2，x2=4；③4a+2b+c＞0；正确的有（　　）



答案
C
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x的一个交点为（4，0），
∴抛物线与x轴的另一交点为（-2，0），
∴方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-2，x2=4，所以②正确；
∵x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③正确．
故选C．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
根据抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴为直线x=1，与x的一个交点为（4，0），根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一交点为（-2，0），可对②进行判断；根据x=2，y＞0可对③进行判断．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-
b
2a
；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数的性质．
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