试题
题目:
小明从如图所示的二次函数y=ax
2
+bx+c图象中,观察得出了下面的五条信息:
①a<0;②c=0;③函数的最小值为-3;④当x<0时,y>0;⑤当0<x
1
<x
2
<2时,y
1
>y
2
.
你认为其中正确的有
4
4
个.
答案
4
解:根据图象可知:
①∵该函数图象的开口向上,∴a>0,故本选项错误;
②x=0时,可y=c=0,故本选项正确;
③函数的最小值为-3,故本选项正确;
④根据图象知,当x<0时,图象是在x轴上方,∴y>0;故本选项正确;
⑤当x<2时函数为减函数,0<x
1
<x
2
<2时,y
1
>y
2
,故本选项正确.
故答案为:4.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象与系数的关系.
根据开口方向①;根据抛物线与y轴的交点判断②;根据抛物线顶点坐标及开口方向判断③;观察当x<0时,图象是否在x轴上方,判断④;在0<x
1
<x
2
<2时,函数的增减性判断⑤.
本题考查了函数图象与抛物线系数的性质关系,要求数形结合,逐一判断.
数形结合.
找相似题
(2013·资阳)如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设P=a-b+c,则P的取值范围是( )
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如上图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:①a>0;②c<0;③b
2
-4ac>0;④b<0中,正确的结论有( )
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则abc,b
2
-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有( )
二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图,则点A(b
2
-4ac,
-
b
a
)在( )
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴.给出5个结论:①abc<0;②b
2
-4ac>0 ③2a+b>0;④a+c=1; ⑤a>1.其中结论正确的个数为( )