试题

题目：
二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则
a
b+c
+
b
c+a
+
c
a+b
的值是
19
5
19
5
．青果学院
答案
19
5

解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（-1，0）、（3，0），
∴二次函数的解析式为y=a（x+1）（x-3）=ax2-2ax-3a，
∴b=-2a，c=-3a，
∴
a
b+c
+
b
c+a
+
c
a+b
=
a
-2a-3a
+
-2a
-3a+a
+
-3a
a-2a
=-
1
5
+1+3=
19
5
．
故答案为
19
5
．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系；分式的化简求值．
观察图象得到二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（-1，0）、（3，0），可设二次函数的交点式为y=a（x+1）（x-3），展开得到ax2-2ax-3a，则b=-2a，c=-3a，然后把它们代入所求的分式中进行计算即可．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当a＞0，抛物线的开口向上，在对称轴x=-
b
2a
的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴x=-
b
2a
的右侧，y随x的增大而增大；当a＜0，抛物线的开口向下，当x=-
b
2a
时，函数值最大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
计算题．
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