试题

题目：
青果学院已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①
4ac-b2
4a
=-1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a-b+c＞0．正确的序号是
①②③④
①②③④
．
答案
①②③④

解：①
4ac-b2
4a
=-1，抛物线顶点纵坐标为-1，正确；
②ac+b+1=0，设C（0，c），则OC=|c|，
∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，
∴ac+b+1=0，故正确；
③abc＞0，从图象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正确；
④a-b+c＞0，当x=-1时y=a-b+c，由图象知（-1，a-b+c）在第二象限，
∴a-b+c＞0，故正确．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a＞0，-1＜c＜0，b＜0，再对各结论进行判断．
本题考查了二次函数的性质，重点是学会由函数图象得到函数的性质．
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