试题

题目：

（2009·沙湾区模拟）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A．ac＜0
B．方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3
C．a+b+c＞0
D．当x＞1时，y随x的增大而增大

答案

C
解：①由抛物线的开口方向向上可推出a＞0；与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c＜0，ac＜0，正确；
②由抛物线与x轴的交点为（-1，0）），（3，0），可推出方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3，正确；
③由图象可知当x=1时y＜0，即a+b+c＜0，错误；
④由抛物线与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0）可得对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．
故选C．

考点梳理

考点
分析
点评

二次函数图象与系数的关系．

找相似题

（2013·资阳）如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=a-b+c，则P的取值范围是（　　）
二次函数y=ax²+bx+c的图象如上图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＞0；②c＜0；③b²-4ac＞0；④b＜0中，正确的结论有（　　）
二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（　　）
二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则点A（b²-4ac，-
b
a
）在（　　）
如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出5个结论：①abc＜0；②b²-4ac＞0 ③2a+b＞0；④a+c=1； ⑤a＞1．其中结论正确的个数为（　　）