试题

题目：
青果学院已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正确结论的序号是（　　）



答案
C
解：①当x=1时，结合图象y=a+b+c＜0，故此选项正确；
②当x=-1时，图象与x轴交点负半轴明显小于-1，∴y=a-b+c＞0，故本选项错误；
③由抛物线的开口向上知a＞0，
∵对称轴为1＞x=-
b
2a
＞0，
∴2a＞-b，
即2a+b＞0，
故本选项错误；
④对称轴为x=-
b
2a
＞0，
∴a、b异号，即b＜0，
图象与坐标相交于y轴负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故本选项正确；
∴正确结论的序号为①④．
故选：C．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
此题主要考查了二次函数图象与系数关系，同学们应掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-
b
2a
判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值．
压轴题．
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