试题
题目:
二次函数y=ax
2
+2ax-(3-a)的图象如图所示,则( )
A.a<0
B.a<3
C.a>0
D.0<a<3
答案
A
解:∵抛物线的开口向下,
∴a<0,
∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上,
∴-(3-a)<0,
∴a<3
∵对称轴为x=
-
b
2a
<0,
∴a、b同号,即2a<0,
∴a<0,
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴4a
2
-4a(a-3)=12a<0,
∴a<0.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数图象与系数的关系.
由抛物线的开口向下可以得到a<0;
由与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以得到-(3-a)<0,然后得到a<3;
由对称轴为x=
-
b
2a
<0可以得到a<0;
由抛物线与x轴有两个交点可以得到4a
2
-4a(a-3)=12a<0,然后得到a<0;最后即可得到a的取值范围.
考查二次函数y=ax
2
+bx+c系数符号的确定.
压轴题.
找相似题
(2013·资阳)如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)过点(1,0)和点(0,-2),且顶点在第三象限,设P=a-b+c,则P的取值范围是( )
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如上图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:①a>0;②c<0;③b
2
-4ac>0;④b<0中,正确的结论有( )
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则abc,b
2
-4ac,2a+b,a+b+c这四个式子中,值为正数的有( )
二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图,则点A(b
2
-4ac,
-
b
a
)在( )
如图,二次函数y=ax
2
+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴.给出5个结论:①abc<0;②b
2
-4ac>0 ③2a+b>0;④a+c=1; ⑤a>1.其中结论正确的个数为( )