试题

函数y=mx²+（m-1）x+1过的第三象限，则m的取值范围是．

解：当m=0时y=x+1不经过第三象限．
当（1）m＞0时，令y=0，则0=mx²+（m-1）x+1，
△=（m-1）²-4m，
=m²-6m+1＞0，
则m＞3+2

2

或m＜3-2

2

，
且满足x₁+x₂=-

b

a

=-

m-1

m

＜0，且x₁·x₂=

c

a

=

1

m

=＞0，
解得：m＞1，
故m＞3+2

2

或1＜m＜3-2

2

，
当m＜0时，令y=0，则0=mx²+（m-1）x+1，
△=（m-1）²-4m＞0
=m²-2m+1-4m
=m²-6m+1＞0
则m＞3+2

2

（不合题意舍去）或m＜3-2

2

，
此时m＜0．
总述：m＞3+2

2

或1＜m＜3-2

2

或m＜0．
故答案为：m＞3+2

2

或1＜m＜3-2

2

或m＜0．