试题

题目：
青果学院如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(
1
2
，1)，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确的是
①②③
①②③
．
答案
①②③

解：根据图象可知：
①a＜0，c＞0
∴ac＜0，故此选项正确；
②∵顶点坐标横坐标等于
1
2
，
∴-
b
2a
=
1
2
，
∴a+b=0，故此选项正确；
③∵顶点坐标纵坐标为1，
∴
4ac-b2
4a
=1；
∴4ac-b2=4a，故此选项正确；
④当x=1时，y=a+b+c＞0，故此选项错误．
正确的有3个．
故答案为：①②③．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
①根据抛物线的开口方向和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；
②根据抛物线的对称轴即可判定；
③根据抛物线的顶点坐标即可判定；
④当x=1时，y=a+b+c，根据抛物线即可判定．
此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数的自变量与对应的函数值，顶点坐标的熟练运用．
压轴题．
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