试题

题目：
已知关于x的方程x2+bx+c=0有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2-x1＞1．结论：①b＜1；②bc＞0；③b2-4c＞0；④b2-2（b+2c）＞0．其中正确的有
①③④
①③④
．
答案
①③④

解：∵关于x的方程x2+bx+c=0有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2-x1＞1，
∴二次函数y=x2+bx+c与x轴交于两点，x2＞x1＞0，
△=b2-4c＞0，∴③正确；
∴x1·x2=c＞0，-
b
2
＞0，
∵x2-x1＞1，
∴b＜0，bc＜0，∴①正确；②错误；
∵b2-4c＞0，b＜0，
∴-2b＞0，
∴b2-2（b+2c）=b2-4c-2b＞0，∴④正确．
故答案为：①③④．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系；根的判别式；根与系数的关系．
根据已知得到二次函数y=x2+bx+c与x轴交于两点，x2＞x1＞0，b2-4ac=b2-4c＞0，x1·x2=c＞0，-
b
2a
＞0，推出b＜0，即可求出答案．
本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，根的判别式，根与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据已知和性质得出相关的正确结论是解此题的关键．
压轴题；推理填空题．
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