试题

题目：
青果学院如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=
1
3
，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a-b+c＞0，④2a-3b=0．你认为其中正确的有
①③
①③
．（填序号）
答案
①③

解：当x=0时，y=c，因为抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，所以c＜0，故①正确．
∵抛物线的开口向上，
∴a＞0．
∵对称轴x=-
b
2a
=
1
3
，
∴b=-
2a
3
＜0．
∴abc＞0．故②错误．
当x=-1时，y=a-b+c，由图形可知：a-b+c＞0，故③正确．
由对称轴得：-
b
2a
=
1
3
，
∴2a+3b=0．而不是2a-3b=0，故④错误．
故答案是：①③．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
利用二次函数的图形和性质，结合抛物线的开口方向，对称轴，以及抛物线与坐标轴的交点对每个命题进行判断．
本题考查的是二次函数的图形与系数的关系，由开口方向得到a的正负，由抛物线与y轴的交点得到c的正负，由对称轴得到b的正负，再用抛物线与x的交点得到a-b+c＞0，对所给的四个命题作出判断．
计算题．
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