试题

题目：
青果学院二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．有下列结论：①b2-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤当y=2时，x只能等于0．其中正确的是
③④
③④
．
答案
③④

解：①∵由图示知该抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴b2-4ac＞0；
故本选项错误；

②由图示知对称轴方程x=-
b
2a
=2＞0，即
b
a
＜0，a、b异号，故ab＜0；
故本选项错误；

③根据图示知，当x=-1时，y=0，即a-b+c=0；
故本选项正确；

④由图示知对称轴方程x=-
b
2a
=2，即b=-4a，所以4a+b=0；
故本选项正确；

⑤∵（0，2）的对称点为（4，2），
∴当y=2时，x=0或2；
故本选项错误；
综上所述，正确的说法有③④；
故答案是：③④．
考点梳理
二次函数图象与系数的关系．
由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0，判定①错误；
由抛物线的对称轴方程x=-
b
2a
=2可以判定a、b异号，由此确定②错误；
由对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0）可以确定另一个交点为（-1，0），由此推出当x=-1时，y=a-b+c=0，由此判定③正确；
由对称轴为x=2得到4a+b=0，由此判定④正确；
由（0，2）的对称点为（4，2），可以推出当y=2时，x=0或2，由此判定⑤错误．
主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
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