试题

（2008·德阳）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）且a＜b＜c．那么①abc＞0；②b²-4ac＜0；③a+b+c=0；④2a-b＜0；⑤2a+c＜0．这五个式子中，一定正确的是（填序号）．

解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）且a＜b＜c．
∴a＜0，c＞0，b无法确定，
∴①abc＞0不一定正确；
∴图象与x轴有两个交点，b²-4ac＞0，故②选项错误，
将（1，0）代入y=ax²+bx+c，
∴③a+b+c=0；故此选项正确；
∵a＜0，c＞0，-

b

2a

＜1，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，
因为a＜b所以a-b＜0，
所以在此不等式两边同时加上a后为2a-b＜a，
a是负数，所以2a-b＜0
∴④2a-b＜0，故此选项正确；
∵a＜b，a+b+c=0，
又∵a＜0，c＞0，
∴⑤2a+c＜0，故此选项正确．
故正确的有：③④⑤．
故答案为：③④⑤．