试题

题目：
青果学院如图，平面直角坐标系，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B1处，点A落在A1处，若B点的坐标为（
16
5
，
12
5
），则线段AA1的长度是（　　）



答案
B
青果学院解：作BC⊥OA与C，
∵B（
16
5
，
12
5
），
∴OC=
16
5
，BC=
12
5
，
由勾股定理得：OB=4，
由射影定理得：OB2=OC·OA，
∴OA=5，
A（5，0），
∴AB=3，
∴OB1=4，A1B1=3，
∵A1在第四象限，
∴A1（4，-3），
由勾股定理得：AA1=
(5-4)2+(-3-0)2
=
10
．
故选B．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转；勾股定理；射影定理．
求出OB1、A1B1的长度，求出OB、AB的长度，作BC⊥OA于C，运用射影定理求出即可．
考查了坐标与图形变化-旋转，解此题的关键是运用勾股定理和射影定理求相关线段的长度，根据点所在象限的位置确定点的坐标．
计算题；压轴题．
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