试题

题目：
青果学院矩形ABCD中AE⊥BD于E，AB=4，∠BAE=30°，求△DEC的面积是
6
3
6
3
．
答案
6
3

青果学院解：如图，过点C作CF⊥BD于F．
∵矩形ABCD中，AB=4，AE⊥BD，∠BAE=30°，
∴AB2=BE×BD，BE=2，AE=2
3
，
∴ED=BD-BE=6，
∴∠ABE=∠CDF=60°，AB=CD=4，AEB=∠CFD=90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．
∴S△AED=
1
2
ED·AE，S△ECD=
1
2
ED·CF
∴S△AED=S△CDE，
∵AE=2
3
，DE=6，
∴△ECD的面积是6
3
．
故答案为：6
3
．
考点梳理
射影定理；矩形的性质．
根据已知条件，先求出线段AE，BE，DE的长度，进而求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等即可得出答案．
本题考查了射影定理及矩形的性质，解题的关键是要注意问题的转化．此题还要求掌握直角三角形的性质，直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．
数形结合．
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