试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D．
求：（1）AC的长；
（2）△ABC的面积；
（3）CD的长．
答案
解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，
AC=
AB 2-BC 2
=4 cm 
（2）S△ABC=
1
2
AC·BC=6 cm2；
（3）∵CD⊥AB
∴S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CD
∴CD=2.4 cm．
解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，
AC=
AB 2-BC 2
=4 cm 
（2）S△ABC=
1
2
AC·BC=6 cm2；
（3）∵CD⊥AB
∴S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CD
∴CD=2.4 cm．
考点梳理
勾股定理；三角形的面积；射影定理．
（1）根据勾股定理求得AC的长，
（2）利用三角形的面积公式可求出△ABC的面积；
（3）再根据三角形的面积公式是一定值求得CD即可．
此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用．
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