试题

题目：
青果学院如图：在△ABC中，D是BC的中点，过C的直线分别交AB、AD于E、F，如果AF：AD=1：3，那么AE：AB等于（　　）



答案
C
青果学院解：过点F作FK∥BC交AB于K，
∴
FK
BD
=
AF
AD
，
∵AF：AD=1：3，
∴FK：BD=1：3，
∵D是BC的中点，
∴FK：BC=1：6，
∴
FK
BC
=
EK
BE
=
1
6
，
AK
AB
=
FK
BD
=
1
3
，
设EK=x，则BE=6x，
∴BK=5x，
∵BK=
2
3
AB，
∴AB=
15
2
x，
∴AE=AB-BE=
3
2
x，
∴AE：AB=
3
2
x：
15
2
x=1：5．
故选C．
考点梳理
平行线分线段成比例；三角形中位线定理．
首先过点F作FK∥BC交AB于K，根据平行线分线段成比例定理，即可得
FK
BD
=
AF
AD
，又由AF：AD=1：3与D是BC的中点，即可求得
FK
BC
=
EK
BE
=
1
6
，
AK
AB
=
FK
BD
=
1
3
，然后设EK=x，则BE=6x，即可求得AE与AB的长，继而求得AE：AB的值．
此题考查了平行线分线段成比例定理与比例的性质．此题难度适中，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用．
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