试题

题目：
青果学院过△ABC的顶点B的两条直线分三角形BC边上的中线所成的比AE：EF：FD=4：3：1，则这两条直线分AC边所成的比AG：GH：HC为（　　）



答案
B
青果学院解：如图，过点D作DM∥AC交BG、BH于点N、M，
∴
DN
AG
=
DE
AE
，
DM
AH
=
DF
AF
，
∵AE：EF：FD=4：3：1，
∴
DE
AE
=
1+3
4
=1，
DF
AF
=
1
4+3
=
1
7
，
∴DN=AG，DM=
1
7
AH，
又∵AD是△ABC的中线，
∴点D是BC的中点，
∴点N是BG的中点，点M是BH的中点，
∴DN=
1
2
CG，DM=
1
2
CH，
∴AG=
1
2
CG，CH=
2
7
AH，
∵AG+CG=AC，CH+AH=AC，
∴AG=
1
3
AC，CH=
2
9
AC，
∴GH=AC-AG-CH=AC-
1
3
AC-
2
9
AC=
4
9
AC，
∴AG：GH：HC=
1
3
AC：
4
9
AC：
2
9
AC=3：4：2．
故选B．
考点梳理
平行线分线段成比例．
根据AD是中线得点D是中点，过点D作DM∥AC交BG、BH于点N、M，则N、M也是边BG与边BH的中点，然后根据平行线分线段成比例定理列式求出AG与AC的关系，CH与AC的关系，再求出GH与AC的关系，然后即可求出AG：GH：HC的比值．
本题考查了平行线分线段成比例定理，三角形的中位线等于第三边的一半的性质，作出平行线，用AC表示出AG、GH、HC是解题的关键，本题难度较大，灵活性较强，是道不错的好题．
找相似题