试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，M是AC的中点，P，Q是BC的三等分点．AP、AQ分别交BM于D、E两点，则BD：DE：EM=（　　）



答案
D
青果学院解：过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC=3a
则BP=PQ=QC=a；
∵AM=CM，AF∥BC，
∴AF：BC=AM：CM=1，
∴AF=BC=3a，
∴BD：DF=BP：AF=1：3，
∴BD=
BF
4
，
同理可得：
BE=
2BF
5
，BM=
BF
2
；
∴DE=BE-BD=
3BF
20
，EM=BM-BE=
BF
10
，
∴BD：DE：EM=
1
4
：
3
20
：
1
10
=5：3：2．
故选D．
考点梳理
平行线分线段成比例．
过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC=3a，则BP=PQ=QC=a；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD、BE、BM的长度，再来求BD，DE，EM三条线段的长度；最后再求它们的长度比．
本题主要考查的是平行线间的线段对应成比例的性质．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
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