试题

题目：
青果学院（2009·贺州）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是
2
3
2
3
cm2．
答案
2
3

青果学院解：连接AC，过点O作MN∥BC交AB于点M，交DC于点N，PQ∥CD交AD于点P，交BC于点Q；
∵AC为∠BAD的角平分线，
∴OM=OP，OQ=ON；
设OM=OP=h1，ON=OQ=h2，
∵ON∥BC，
∴
ON
CE
=
DN
DC
，
即
h2
1
2
=
1-h2
1
，
解得：h2=
1
3
；
∴OM=OP=h1=1-
1
3
=
2
3
（cm）；
∴S阴影=S△AOB+S△AOD=
1
2
×1×
2
3
+
1
2
×1×
2
3
=
2
3
（cm2）．
考点梳理
正方形的性质；平行线分线段成比例．
阴影部分的面积可转化为两个三角形面积之和，根据角平分线定理，可知阴影部分两个三角形的高相等，正方形的边长已知，故只需将三角形的高求出即可，根据△DON∽△DEC可将△ODC的高求出，进而可将阴影部分两个三角形的高求出．
求不规则图形面积可通过几个规则图形面积相加或相减求得．
压轴题．
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